Automorphismes polynomiaux de C^{2} avec composante de Fatou errante et grande émergence

Nous montrons qu'il existe un ensemble localement dense d'automorphismes polynomiaux réels de C^{2} ayant une composante de Fatou errante. La preuve est fondée sur un modèle géométrique qui nous permet de prouver l'existence d'un domaine errant pour un sous-ensemble dense de paramètres dans un ouvert dense de familles de C^{r}-difféomorphismes dans le domaine de Newhouse. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites dans ce domaine errant et nous donnons une solution au dernier problème de Takens dans le cas C^{\infty}, ce qui permet de compléter les travaux de Kiriki et Soma. Finalement, je présenterai le concept d'émergence dû à Berger et je montrerai que l'émergence est stretched-exponential dans notre cas.