Récurrence topologique du flot géodésique sur les variétés projectives convexes

Les géométries projectives convexes sont des géométries modelées sur un ouvert convexe de l'espace projectif, elles généralisent le modèle de Klein de la géométrie hyperbolique. Elles possèdent une métrique finslerienne, les droites projectives y sont des géodésiques, les automorphismes projectifs y sont des isométries, et elles possèdent un bord à l'infini sphérique. Lorsque ce bord est suffisamment régulier, le flot géodésique possède de bonnes propriétés d'hyperbolicité, similaires aux géométries riemanniennes à courbure négative variable pincée. Nous parlerons du cas où le bord n'est pas régulier ; alors le flot géodésique n'est plus hyperbolique, toutefois il conserve sous certaines hypothèses une dynamique analogue aux géométries riemanniennes à courbure négative ou nulle variable et de rang 1. Cela nous permettra d'en étudier quelques propriétés de récurrence topologiques.