Fleurs et arbres sur une table de billard

Je parlerai d’un système dynamique qui est un billard défini dans un pavage triangulaire périodique du plan (triangle tiling billiard) et je décrirai complètement sa dynamique. Ce billard est défini par une loi de Snell-Descartes avec un coefficient de réfraction égal à -1 quand une bille passe d’une tuile a l’autre.

Entre autres, je montrerai une trajectoire de ce billard qui passe par toutes les tuiles exactement une fois et qui converge au fractal de Rauzy, après reparamétrisation. Il y aura aussi des arbres (graphes sans cycles) et des fleurs (unions des boucles des séparatrices dans des feuilletages correspondants).

Ce système s’avère de contenir (dans un certain sens) des objets classiques en dynamique comme la famille d’Arnoux-Rauzy et ses rel-feuilletages, ainsi que la baderne de Rauzy.

Ceci est un exposé introductif, ou j’espère de décrire le billard, ses connections aux objets classiques, des idées de techniques que j’utilise, ainsi que montrer des images et rester dans les temps.