Espaces de Teichmüller feuilletés et représentations d'Anosov

Soit $\Gamma$ le groupe fondamental d'une surface hyperbolique compacte. Les représentations Anosov de $\Gamma$ dans un groupe de Lie $G$ sont une généralisation des représentations fuchsiennes. Sambarino a montré qu'on pouvait leur associer des reparamétrisations höldériennes du flot géodésique de $\Sigma$, ce qui permet d'inporter de nombreux outils de dynamique hyperbolique à l'étude des représentations Anosov (en particulier, le formalisme thermodynamique).

Reprenant des idées de Sullivan, je présenterai une triple correspondance entre ces reparamétrisations hölderiennes et:

  • certaines actions de $\Gamma$ sur le cercle par difféomorphismes d'une part,
  • les structures complexes feuilletées sur le feuilletage stable du flot géodésique de $\Sigma$ d'autre part.

J'expliquerai aussi pourquoi j'aimerais supprimer cette hypothèse de régularité höldérienne, et pourquoi je n'y arrive pas.