Théorème limite pour les auto-intersections des trajectoires du flot d'un gaz de Lorentz Z-périodique en horizon fini

Dans cet exposé on étudie les trajectoires d'un flot pour un gaz de Lorentz $\mathbb{Z}$-périodique en horizon fini, un système dynamique hyperbolique de mesure infinie issu d'un modèle introduit par H. Lorentz en 1905. Un tel système peut s'identifier à un flot spécial au dessus d'une $\mathbb{Z}$-extension d'un billard de Sinai pour laquelle D. Szasz et T. Varju ont développé un théorème limite local avec décorrélation. L'application de ce théorème associé à une "bonne" approximation des auto-intersections du flot permet de réduire l'étude de la trajectoire à la combinaison d'une marche aléatoire à une dimension sur la $\mathbb{Z}$-extension et au choix aléatoire d'une phase dans un billard de Sinai au niveau local.