Sur le spectre des temps de retour pour des états d’équilibre avec des potentiels à variation sommable

Pour le shift plein avec un alphabet fini, on s’intéresse au (premier) temps de retour $R_n(x)$ des $n$ premiers symboles de $x=(x_1,x_2,…)$. Il est bien connu que pour toute mesure ergodique $m$, $log R_n(x)/n$ converge $m$-presque sûrement vers l’entropie de $m$. Pour obtenir des propriétés plus fines (fluctuations, spectre multifractal, etc), une fonction naturelle apparaît, à savoir la limite de $$ \frac 1n log \int R_n^q(x) dm(x)$$ comme fonction de $q$. Pour les états d’équilibres associés à des potentiels à variation sommable, on montre que cette limite existe et on la calcule.