Commensurateur abstrait de sous-groupes de Out(Fn)

Soit $n>3$, soit $F_n$ un groupe libre de rang $n$, et soit ${\rm Out}(F_n)$ le groupe de ses automorphismes extérieurs. En 2007, Farb et Handel ont montré que tout isomorphisme entre deux sous-groupes d'indice fini de ${\rm Out}(F_n)$ est donné par la conjugaison par un élément de ${\rm Out}(F_n)$. C'est un théorème de rigidité, analogue pour ${\rm Out}(F_n)$ au théorème de rigidité de Mostow, qui affirme que ${\rm Out}(F_n)$ n'a pas plus de symétries que les symétries "évidentes" données par les automorphismes intérieurs. Dans un travail en commun avec Richard D. Wade, nous donnons une nouvelle démonstration de ce théorème de Farb et Handel, qui nous permet de le généraliser dans différentes directions, et en particulier d'établir un théorème de rigidité décrivant les symétries d'un grand nombre de sous-groupes intéressants de ${\rm Out}(F_n)$.