Les groupes partiellement CAT(-1) sont acylindriquement hyperboliques

Dans "Asymptotic invariants of infinite groups", Gromov suggère que le groupe fondamental d'une variété riemannienne de courbure négative ou nulle avec un point de courbure strictement négative devrait avoir un comportement hyperbolique en un certain sens. Suivant cette idée, j'expliquerai pourquoi un groupe agissant géométriquement sur un espace
CAT(0) géodésiquement complet possédant un voisinage CAT(-1) (un tel groupe est dit partiellement CAT(-1)) est soit virtuellement cyclique soit acylindriquement hyperbolique. De plus, on ne peut pas espérer obtenir une forme plus forte d'hyperbolicité : si le temps le permet, j'exhiberai un groupe partiellement CAT(-1) qui n'est pas relativement hyperbolique. Il s'agit d'un travail en commun avec Anthony Genevois.