Processus de diffusion et processus de Hawkes, apprentissage non-paramétrique dans un nouveau modèle.

Les neurones communiquent à travers l'émission de signaux électriques. De manière très schématique, lorsqu'un signal électrique arrive au niveau de la membrane d'un neurone, il est transmis au noyau. Si ce signal excède un certain seuil, il se propage par l'intermédiaire de l'axone du neurone aux synapses et est transmis à d'autres neurones. On appelle cette instant un spike.

Les neuro-biologistes sont capables de mesurer deux types de signaux : un signal intra-cellulaire et des signaux extra-cellulaires. Le signal intra-cellulaire est le potentiel de membrane du neurone, c’est un signal continu. Une méthode moins invasive consiste à mesurer les trains de spikes de plusieurs neurones en même temps, on obtient alors des signaux discret.

Afin d’intégrer dans un seul modèle ces deux types de données et de modéliser le comportement du potentiel de membrane entre deux spikes pour une neurone, nous proposons d’étudier un modèle de diffusion avec des sauts générés par un processus de Hawkes multidimensionnel.

Sous certaines hypothèses, ce nouveau modèle possède de bonnes propriétés nous permettant de mener l’inférence de ces coefficients. Nous proposons de construire un estimateur de la fonction de dérive dans un premier temps, consistant pour la norme empirique, lorsque nous disposons de données en haute fréquence.