À travers les trous de l'entropie volumique.

Dès qu'on a une famille d'espaces à courbure négative ou nulle, on peut considérer le spectre de ses entropies volumiques et se demander si son infimum est strictement positif ou pas. En particulier, on s'intéressera au cadre d'un groupe G de type fini avec toutes ses métriques de mots. Dans le cas où G agit aussi sur un arbre, on a des résultats tels que celui de M. Bucher et A. Talambutsa, qui montrent que le spectre des entropies de tous les produits libres a un trou entre 0 et le nombre d'or. Le but de cet exposé est d'illustrer le sujet avec cet exemple sans oublier, bien sûr, autres problèmes similaires.