Faisceau d'opérateurs différentiels sur l'espace rigide analytique.

Dans la théorie classique de D-modules, on munit chaque variété algébrique lisse X avec la topologie de Zariski sur $\mathbb{C}$ d'un faisceau d'opérateurs différentiels, qui est un faisceau de $\mathcal{O}_X$ modules localement engendré comme $\mathbb{C}$ sous-algèbre de $\mathcal{E}nd(\mathcal{O}_X)$ par $\mathcal{O}_X$ et le faisceau tangent $\mathcal{T}_X= \mathcal{D}er(\mathcal{O}_X)$. D'après le théorème de Bellinson-Beinstein, on pourrait étudier les représentations d'une algèbre de Lie complexe semi-simple via la théorie des $\mathcal{D}_X$ modules de la variété de drapeaux associée. Dans cet exposé, on explique comment établir un tel faisceau sur un espace rigide affinoide lisse X , quand la topologie de Zariski n'est plus bonne pour le recolement des données locales, on verra comment la topologie de Grothendiek joue le role ici comme une astuce technique pour traiter ce phénomène. Si temps permis, on expliquera quelques propriétés liées à la théorie des modules sur ce faisceau, tandis que le faisceau n'est plus cohérent.