Théorie de Galois & Surfaces de Riemann

La théorie de Galois "tout court" établit la correspondance entre des extensions d'un corps et les groupes de symétrie de ces extensions. Elle donne un lien entre la théorie des groupes et la théorie des corps, via l'étude de racines de polynômes à coefficients dans le corps. La théorie de Galois "des revêtements" établit la correspondance entre des revêtements d'un espace topologique et les groupes de symétrie de ces revêtements, via l'étude de lacets tracés sur l'espace topologique. Une surface de Riemann réunit les "deux" théories de Galois car a un corps des fonctions holomorphes qui admet des extensions, et un espace topologique sous-jacent qui admet des revêtements, cet exposé discutera cette situation.