Réseaux dans SL(2,R)^r

SL(2,R) agit sur le demi-plan de Poincaré et SL(2,R)^r agit sur un produit de r copies de demi-plan de Poincaré.
Les réseaux sont des sous-groupes discrets de SL(2,R)^r qui induisent un quotient de volume fini.
Le but de l'exposé est de donner des exemples concrets pour illustrer à quoi ressemblent les réseaux arithmétiques.
On verra aussi que ces réseaux sont intéressants pour la géométrie algébrique: l'espace quotient paramétrise certaines variétés abéliennes.
L'exemple de base: SL(2,Z) est un réseau dans SL(2,R), le quotient du demi-plan de Poincaré par SL(2,Z) paramétrise les courbes elliptiques.