D-modules sur une variété complexe

Afin d'étudier les équations différentielles partielles définies sur une variété complexe, on peut introduire
le faisceau D des opérateurs différentiels de cette variété et regarder les modules sur ce faisceau.
Ces D-modules ont en pratique de nombreuses applications au délà des EDP, comme par exemple en théorie des représentations
ou avec la correspondence de Riemann-Hilbert. La théorie des D-modules a commencé à bien se developper vers les années 1970
dans le cadre de variétés complexes et continue aujourd'hui pour des variétés arithmétiques.

Le but de cet exposé est d'introduire le faisceau des opérateurs différentiels d'une variété algébrique complexe.
L'objectif n'est pas de présenter un résultat ni une application, mais plutôt de présenter les objects de base
de cette théorie.

La majeure partie consistera à définir l'anneau des opérateurs différentiels d'une algèbre complexe donnée et à présenter
ses principales propriétés. Dans un second temps on définira le faisceau des opérateurs différentiels, et s'il reste (encore) du temps
on introduira la notion de module holonome.