Distributions localement analytiques et lien avec la théorie des représentations p-adique.

Un moyen traditionnel pour comprendre la structure d'un groupe abstrait $G$ est de le faire agir sur un espace vectoriel de manière linéaire (ce qu'on appelle dans ce cas là une $G$ représentation) et étudier ces représentations. Fixons une extension finie du corps des nombres p-adiques  $Q_p$.
Cet exposé est consacré à la construction de l'algèbre des distributions D(G,K) associée à un groupe localement $K$- analytique $G$ (qui s'appelle également groupe de Lie $p$-adique),  puis d'introduire la catégorie des $G$-représentations localement analytiques  pour pouvoir fabriquer un pont entre cette catégorie et la catégorie des modules sur $D(G,K)$. Après avoir ajouté quelques propriétés topologiques sur les deux côtés, on va voir qu'en fait, ces deux catégories sont équivalentes. Si le temps le permet, on étudiera quelques exemples pour le cas $G=Z_p$ et (ou ) $G=GL_2(Z_p)$.