Familles stables d'endomorphismes de ℙk(ℂ)

Cette semaine au petit théâtre de la dynamique discrète, je vous conterai une tragédie holomorphe. Celle des familles d’endomorphismes des espaces projectifs complexes. Je vous présenterai d’abord les paramètres hyperboliques, très étudiés et bien connus comme étant les plus stables. Cette situation idéale est perturbée par la ténacité d'une conjecture célèbre attribuée à Fatou et datant des débuts de la discipline. Nous verrons alors s'il est possible de faire cohabiter dans une même composante de stabilité une fraction rationnelle hyperbolique avec une autre non-hyperbolique. Si le temps le permet, je vous dévoilerai alors les perspectives que nous offre la dimension k>1.