Normalisation et semi-normalisation d'ensembles algébriques complexes

[Le séminaire aura lieu en ligne sur BigBlueButton] Introduite par Zariski, la normalisation d'un ensemble algébrique est une notion obtenue de façon très algébrique : on regarde la clôture intégrale d'anneaux de coordonnées. Mais on est surpris de voir qu'elle possède de bonnes propriétés géométriques, par exemple elle désingularise les courbes. La semi-normalisation, comme son nom l'indique, est un objet intermédiaire entre l'ensemble de départ et sa normalisation. Elle enlève moins de singularités, mais reste plus proche de l'ensemble de départ. Nous illustrerons ces deux notions par divers exemples et finirons par énoncer le lien entre la semi-normalisation et les fonctions rationnelles continues.