Groupes de Kähler ayant des propriétés de finitude exotique

Étant donné un groupe discret, on peut se demander s’il admet comme espace classifiant un CW complexe fini ou alors ayant un r-squelette fini, pour un certain r. On dit qu’un groupe a une propriété de finitude exotique s’il viole l'une de ces conditions. Dans le cadre des groupes de Kähler, Dimca, Papadima et Suciu ont construit de groupes ayant des propriétés de finitude exotiques en utilisant de fonctions holomorphes qui vont d’un produit direct d’un nombre fini de surfaces de Riemann vers une courbe elliptique. L’étude des pinceaux irrationnels sur une variété complexe compacte asphérique avec des points critiques isolés permet de généraliser cette construction. En considérant le produit direct de la surface de Cartwright-Steger avec elle même un nombre fini de fois, nous construisons de nouveaux exemples de groupes de Kähler ayant des propriétés de finitude exotiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Pierre Py ( https://arxiv.org/abs/2006.09566v2 ).