Tourner en rond dans les carrés

Je présenterai un problème relatif à la répartition des carrés sur les
corps finis :
"Etant donné un entier r existe-t-il r carrés successifs (séparés d'une
unité) dans un corps fini et si oui combien de tel r-uplets existe-t-il
?".
Je proposerai une première approche purement combinatoire. Ensuite nous
traduirons le problème en termes de nombre de points rationnels de
certaines courbes sur les corps finis.
Cette nouvelle perspective sera l'occasion d'aborder les conjectures de
Weil dans le cas des courbes autour d'un exemple.