Surfaces dans les variétés de dimension 4

L'étude des surfaces contenues dans une variété lisse de dimension 4 donne des informations très importantes sur sa topologie. Ce constat d'autant plus frappant quand on s'intéresse à des structures plus rigides telles que les variétés complexes de dimension 2 (complexe). On peut alors se demander ce qu'il en est des variétés symplectiques, qui sont plus souples que les variétés complexes mais plus rigides que les variétés lisses. Dans un premier temps je parlerai de la forme d'intersection. J'introduirai ensuite les variétés symplectiques et je présenterai des outils (tels que les structures presque complexes) et des théorèmes qui permettent d'entrevoir un lien entre variétés complexes et variétés symplectiques. Si le temps me le permet, je parlerai aussi de pinceaux de Lefschetz et de leur importance dans l'étude des variétés symplectiques.