Intrduction aux espaces de Berkovitch

Les espaces de Berkovich sont des analogues aux variétés complexes si on remplace le corps des nombres complexes par un corps valué (corps des nombres p-adiques ou des séries de Laurent). Ils ont été introduit en 1980 par Vladimir Berkovich comme une alternative aux espaces rigides analytiques introduits précédemment par Tate. Actuellement, les espaces de Berkovich ont des nombres applications dans l'analyse complexe, la géométrie tropicale et le programme de Langlands local.
Dans la première partie de cet exposé nous allons définir les objets dont nous aurons besoin ; par exemple, les valuation, le spectre affine (déjà introduit par Mercedes et Mario en novembre), les corps valués, etc. Dans la deuxième partie nous étudierons (la topologie de) l'espace de Berkovich affine (en faisant un joli dessin pour la droite affine), le théorème de Ostrowski et le disque fermé.