Stabilité d'ondes planes pour une équation de Schrödinger non-linéaire

On rappellera dans un premier temps les notions de linéarisation autour d'une position d'équilibre et de stabilité pour des solutions périodiques ou amorties dans le cadre de l'équation différentielle du pendule simple. En privilégiant les analogies avec cette exemple et en s'appuyant sur la décomposition en série de Fourier des solutions d'une EDP sur le tore, on étudiera ensuite la stabilité des ondes planes de l'équation de Schrödinger logarithmique, avec ou sans amortissement. Le comportement de ces solutions sera notamment illustré par des simulations numériques.