Équations de Schrödinger Logarithmiques

Après une présentation succincte des techniques classiques employées pour l'étude des équations de Schrödinger linéaires et non-linéaires usuelles, on s'intéressera à une équation de Schrödinger non-linéaire particulière issue de la mécanique Bohmienne (théorie déterministe de la mécanique quantique) présentant deux non-linéarités logarithmiques : étude du comportement des solutions gaussiennes, existence locale de solutions, existence et stabilité de solutions stationnaires, comportement en temps long, comportement numérique, etc... L'accent sera notamment mis sur le lien entre équation de Schrödinger, mécanique des fluides quantique et systèmes hyperboliques non-linéaires.