Comportement quadratique d'une équation de Schrödinger linéaire, avec contrôle bilinéaire.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la contrôlabilité d’une équation de Schrödinger linéaire, en 1D, sur un intervalle borné, avec un contrôle bilinéaire. Plus précisément, on se demandera si cette équation de Schrödinger est contrôlable lorsque le système linéarisé n’est pas contrôlable et la question sera alors de savoir si le terme quadratique permet ou non de rattraper les directions perdues au premier ordre. Avant d'apporter des éléments de réponse à cette question, on commencera par présenter sur des exemples en dimension finie le lien entre contrôlabilité et crochets de Lie, afin d’introduire les phénomènes de dérive présents en dimension infinie.