Comportement d'une tige de Kirchhoff chargée par un moment pur

Le présent travail concerne l’étude de la flexion d'une tige de Kirchhoff chargée par un moment pur en utilisant la formulation de Cosserat au moyen d'une ligne centrale et une base de directeur mobile.

Les relations d'équilibre sont dérivées d’une manière adimensionnelle avec une loi de comportement linéaire. Deux invariants dictent l'existence des solutions : le moment et l'énergie par unité de longueur. La flexion est contrôlée par ces deux invariants ainsi que par la matière et la géométrie de la section.

Des solutions explicites pour différents régimes sont présentées en termes de fonctions elliptiques de Jacobi.

Différents modèles de tiges sont observés en fonction de la géométrie de la section transversale et le moment externe sans aucune dépendance de la longueur des tiges.

Cette approche peut conduire à une meilleure compréhension des formes hélicoïdales telles que les structures de l'ADN et peut être appliquée pour étudier la géométrie des nœuds et des rubans.