Modèles de type dispersion complète en océanographie côtière.

Le modèle standard de l'océanographie côtière donne lieu à un système d'équations d'évolution, souvent appelé équations des vagues.
Ces dernières ont une structure particulièrement riche et il est possible d'exhiber des solutions avec des propriétés qualitatives complètement différentes. On peut en fait distinguer plusieurs régimes de comportement, dépendant des caractéristiques physiques du flux. Je vais m'intéresser dans cet exposé au régime de petite profondeur d'eau. Dans ce cadre, il est possible de dériver plusieurs modèles approchés des équations des vagues, à une précision plus ou moins grande. Le but étant d'obtenir des équations suffisamment simple pour pouvoir les analyser avec les outils mathématiques déjà existant (ce qui est très compliqué pour les équations des vagues).
Le but de cette présentation est de montrer comment obtenir de tels modèles approchés (équations de Saint-Venant, équations de Green-Naghdi). Puis je montrerai comment modifier simplement ces modèles pour améliorer leur cadre de validité. On obtiendra ainsi des modèles dit de type dispersion complète, c'est à dire que leur relation de dispersion sera la même que les équations des vagues.