Analyse Semi-classique et Théorie spectrale

Cet exposé sera une introduction à des problèmes d’analyse semi-classique. Nous prendrons un point de vue non microlocal (pas d’opérateurs pseudo-différentiels). Après une introduction aux problèmes semi-classiques généraux, nous verrons quelques méthodes spécifiques à travers l’exemple de la théorie spectrale de l’opérateur de Schrödinger. La construction de quasi-modes permettra d'obtenir des bornes sur le spectre, mais la construction d'opérateurs effectifs sera plus efficace, notamment pour obtenir des bornes inférieures. Pour aller plus loin, nous pourrions aborder les constructions BKW, ou l'étude de l'effet tunnel.