Approximation par pénalisation de problèmes de contrôle du système de Boussinesq

On s'intéresse à un système de mécanique des fluides, le système de Boussinesq, modélisant un fluide incompressible soumis à de petites variations de température. On justifie l'approximation par pénalisation de la condition d'incompressibilité pour deux problèmes de contrôle. Le premier concerne la contrôlabilité locale à zéro : étant donné un état initial du fluide, proche de l'équilibre, on cherche à amener la vitesse et la température du fluide exactement à l'équilibre. Le second est un problème de contrôle optimal LQR (Linear Quadratic Regulator) : on cherche à minimiser une fonction coût quadratique en l'état et en le contrôle.