Hybrid model of Vlasov-Poisson equations and comparison of hamiltonian method and Lawson method

Je présenterai un travail collaboratif avec Anaïs Crestetto (Université de Nantes) et Nicolas Crouseilles (Inria Rennes). Nous considérons une approximation des équations de Vlasov-Poisson: un modèle hybride fluide-cinétique. Ce modèle est basé sur l'hypothèse que les particules froides et chaudes du plasma sont dissociables. Le paramètre de raideur est le ratio entre la température des particules froides et des particules chaudes, ce qui a une incidence sur le maillage en vitesse, et le pas de vitesse $\Delta v$. Nous vérifions numériquement la validité du modèle hybride par rapport au modèle cinétique. Ce modèle hybride est discrétisé en temps par deux intégrateurs. Le premier exploite la structure hamiltonienne du modèle en construisant un splitting hamiltonien. Le second utilise le caractère linéaire des particules froides, ce qui motive l'utilisation d'intégrateurs exponentiels. Ces deux intégrateurs en temps, couplé avec une méthode de pas de temps adaptatif, sont comparés aux résultats du modèle cinétique et avec les relations de dispersion.

[English]
In this talk, we consider a hybrid fluid-kinetic model as an approximation of the Vlasov-Poisson equation. This hybrid model is based on the assumption that the dynamic of cold and hot particles are separated. The small parameter is the ratio between the temperature of the cold and the hot particles, which have an incidence on the velocity grid. We check numerically the validity of the hybrid model versus the full kinetic model. The hybrid model is discretized by means of two time integrators. First, we exploit the hamiltonian structure of the hybrid model by constructing a hamiltonian splitting. Second, the linear character of the cold particles of the model motivates the use of exponential integrator. These two time integrators, coupled with an adaptive time step strategy, are compared with the full kinetic result and with the dispersion relation.