Towards universality of the critical planar Ising model

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la limite d'échelle du modèle d'Ising planaire, sur les graphes isoradiaux et dans un cadre plus général. Les physiciens de la théorie conforme des champs ont prédit, dans les années 80, que le modèle d'Ising planaire admet une limite d'échelle, et que cette dernière est invariante conforme. Les première preuves rigoureuses d'invariance conforme sont apparues il y a une quinzaine d'années grâce aux travaux novateurs de Smirnov, et se sont depuis beaucoup développées, englobant à présent la convergence des interfaces et champs primaires. Je présenterai des résultats récents qui concluent de prouver l'universalité du modèle, y compris hors-criticalité. Je parlerai aussi de la limite d'échelle du modèle d'Ising quantique unidimensionnel, qui est invariant conforme dans sa représentation temps/espace. Cette universalité, jusqu'ici restreinte au cadre isoradial a poussé Chelkak à introduire la notion de s-embeddings, qui semble être la bonne manière de plonger un graphe abstrait "critique", pour obtenir une limite d'échelle non-triviale. En particulier, j'énoncerai les premiers résultats disponibles dans ce cadre très nouveau et prometteur. L'exposé sera sans grand pré-requis et illustré de beaucoup de dessins, après avoir rappelé toutes les notions nécessaire à sa compréhension. Je présenterai en anglais des recherches basées sur des recherches réalisées avec Dmitry Chelkak, Konstantin Izyurov et Jhih-Huang Li.

Le séminaire sera accessible via une session BigBlueButton, dont le lien sera envoyé par mail quelques jours avant.