Présentation des sujets de thèse des nouveaux doctorants

Lisa Balsollier : 

Titre : Inférence statistique d'un modèle stochastique spatio-temporel pour la compréhension des mécanismes du trafic membranaire au sein d'une cellule.

Résumé : Les mécanismes d’endocytose et d’exocytose en biologie cellulaire font intervenir de multiples composants moléculaires, interagissant spatialement et temporellement suivant un processus complexe. Le projet de thèse consiste à analyser l'activité spatio-temporelle de certaines de ces protéines, à l’aide d’un modèle mathématique approprié (le processus birth-death-move), ajusté sur des séquences de données existantes. Lors de cet exposé, je vous présenterai donc d'abord le processus birth-death-move puis je présenterai quelques résultats d'estimation de certains paramètres qui régissent la dynamique sur des exemples simples.

Hugo Eulry :

Titre : Construction de l'opérateur d'Anderson sur T^2

Résumé : Dans cette présentation on s'intéresse au modèle d'Anderson parabolique (PAM) qui peut être vu comme une équation de la chaleur avec un potentiel aléatoire.
En se plaçant sur le réseau Z^d, une telle équation décrit un flot de particules dans un environnement aléatoire régit par le potentiel. Le cadre discret bien balisé nous permettra de présenter le modèle et les objets en jeu, notamment la notion de bruit blanc gaussien.
La démarche naturelle de passer du cadre discret à continu pose quant à elle intrinsèquement problème et nécessite une étude fine pour espérer pouvoir donner un sens aux objets qui interviennent. Dans le cadre du tore (ou plus généralement d'une variété compacte), le calcul paracontrôllé fournit une notion de régularité bien adaptée qui permet d'isoler les termes mal définis à cause du manque de régularité du bruit blanc et le côté aléatoire de l'objet permet finalement de donner un sens via une procédure de renormalisation. On obtiendra alors un opérateur aléatoire qui satisfait toutes les propriétés auxquelles on veut s'attendre.