Théorie des fluctuations des champs de Lévy additifs spectralement positifs

Un champ de Lévy additif spectralement positif (cLasp) est donné par la somme $X_{t}= X^{(1)}_{t1}+...+X^{(d)}_{td}$ de $d$ processus de Lévy $d$-dimensionnel $X^{(j)}$ indépendants. Le but de cet exposé est d'étudier la loi du premier temps de passage $T_{r}$ du champ au niveau multi-varié $-r$. Nous montrerons que $T$ a des accroissements indépendants et stationnaires, nous décrirons sa loi en fonction de celle de $X$ et nous établirons la généralisation de l'identité de Kemperman pour les cLasp. Cette étude des fluctuations de $X$ est motivée par la représentation de Lamperti qui lie les cLasp et les processus de branchement multi-types. Nous espérons pouvoir en déduire des résultats sur le comportement du processus de branchement associé comme c'est le cas en temps et espace discrets ou en continu pour un type.