Formule de Kac-Rice et application aux nombres de zéros d'un processus stochastique

On s'intéresse à la variance du nombre de zéros d'un processus aléatoire Gaussien général. L'expression de la variance fait apparaître une intégrale double. Nous exhiberons trois régimes de comportement: la singularité diagonale, la décroissance loin de la diagonale, et le comportement intermédiaire pour l'intégrande. Ensuite, nous particulariserons ces résultats à la classe des polynômes trigonométriques aléatoires Gaussiens pour en déduire l'asymptotique exacte de la variance du nombre de zéros, lorsque le degré du polynôme tend vers l'infini.

Le séminaire se déroulera en présentiel et sera retransmis via une session BigBlueButton. Un lien sera envoyé jeudi matin.