Théorie des matrices aléatoires et propriétés du spectre

En théorie des matrices aléatoires, l'objet d'étude est bien souvent le spectre de matrices auto-adjointes aux entrées aléatoires. En particulier : quelle est la répartition des valeurs propres de ces matrices quand on fait tendre leur taille vers l'infini ? Dans cet exposé je m’intéresserai aux modèles de matrices aléatoires les plus connus ainsi qu'aux grands théorèmes limites concernant le spectre de ces matrices. J'expliciterai également les liens entre matrices aléatoires et analyse fonctionnelle grâce aux probabilités libres, qui fournissent un cadre calculatoire élégant lorsque l'on étudie les polynômes de matrices aléatoires.