Une approche Feynman-Kac pour la stabilité des inégalités de log-Sobolev

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des inégalités fonctionnelles biens connues : les inégalités de Sobolev logarithmiques log-Sob pour les intimes). Ces inégalités comportent de nombreux aspects, et sont utilisées aussi bien en transport optimal, pour des inégalités de concentration, pour quantifier la convergence en entropie de processus stochastiques, etc. Nous nous intéresserons plus particulièrement au critère bien connu de Bakry-Émery et comment l'étude de certains semi-groupes de Feynman-Kac peut aider à le dépasser.
Cet exposé fera la part belle aux semi-groupes de Markov (mais pas que !) et au processus sous-jacents, ainsi qu'à des exemples illustrant la stabilité des inégalités de log-Sobolev. Les bases de ces inégalités seront bien entendu rappelées, ainsi que les notions nécessaires de calcul stochastique.