Échantillonnage aléatoire de processus stationnaires à temps continu

Dans cet exposé, nous nous intéressons à un processus stationnaire du second ordre $X = (X_t)_{t\in\mathbb R_+}$ défini en temps continu. Dans les faits, les processus à temps continu ne sont pas observés sur l’intégralité de leur trajectoire mais seulement à des instants discrets. On pose $Y = (Y_n)_{n\in\mathbb N}$ le processus échantillonné tel que $Y_n = X_{T_n}$ où $T_n$ correspond à l’instant de la n-ième observation. On suppose que les inter-arrivées sont iid de densité sur $\mathbb R_+$. Quelles sont les propriétés du processus initial qui sont préservées par échantillonnage ? En particulier, on donnera des résultats sur la mémoire du processus échantillonné $Y$ par rapport au processus initial $X$, ainsi que sur la non-préservation du caractère gaussien.