Approximation numérique de mesures invariantes de lois de conservation scalaires stochastiques

On s'intéresse aux lois de conservation scalaires avec un terme de viscosité et un terme source aléatoire de type bruit blanc en temps. Un exemple typique est l'équation de Burgers stochastique, motivée par la théorie de la turbulence. On présente dans un premier temps les mécanismes qui permettent de prouver l'existence et l'unicité d'une solution au sens fort, puis l'existence et l'unicité d'une mesure de probabilité invariante. Dans un second temps, à partir d'un schéma numérique de type "volumes finis", on propose une méthode d'approximation de cette mesure invariante.