EDS non linéaires bien posées au sens de McKean-Vlasov

On s'intéresse au caractère bien posé au sens faible et au sens fort de certaines EDS non-linéaires au sens de McKean-Vlasov ainsi qu'au problème de Cauchy associé pour des EDPs sur l'espace de Wasserstein. Pour cela on étudie le problème de martingale non-linéaire sous des hypothèses faibles sur les coefficients à l'aide d'un argument de perturbation. Nous présenterons ensuite des résultats d'existence et de régularité de la densité de transition de ces équations, notamment par rapport à la mesure de probabilité initiale, au sens introduit par P.-L. Lions dans ses cours au Collège de France. Pour finir, nous discuterons de l'existence et l'unicité du problème de Cauchy pour l'EDP parabolique linéaire sur l'espace de Wasserstein avec condition terminale et terme de source irréguliers.
Cette présentation est basée sur un article écrit en collaboration avec P.-E. Chaudru de Raynal.