Un modèle de criticité auto-organisée en percolation

La percolation est l'un des modèles probabilistes les plus simples qui exhibe une transition de phase. Prenez le réseau carré en dimension d, et déclarez chaque arête ouverte avec probabilité p, et fermée avec probabilité 1-p, les arêtes étant indépendantes les unes des autres. Il existe alors une probabilité critique qui sépare deux régimes caractérisés par l'existence ou non d'un chemin infini d'arêtes ouvertes.
Mais que se passe-t-il si la probabilité d'ouverture des arêtes est prise non plus comme un paramètre fixe, mais comme une fonction de la configuration de percolation elle-même ? Dans cet exposé, nous construisons un tel modèle dans une boîte finie, et nous montrons que si ce contrôle automatique de p est bien choisi, alors le modèle est "auto-critique", c'est-à-dire que la probabilité de percolation converge toute seule vers la probabilité critique quand la taille de la boîte tend vers l'infini.