Existence de mesures stationnaires et ergodiques pour certaines chaînes de Markov en environnement aléatoire

Motivés par la construction de modèles de séries temporelles stationnaires avec covariables exogènes, nous présenterons deux approches qui permettent de garantir l'existence et l'unicité d'une solution stationnaire et ergodique pour certaines chaînes de Markov en environnement aléatoire. Pour le premier cas, nous considérons des noyaux Markoviens aléatoires qui vérifient des conditions de drift et de petit ensemble avec des coefficients qui dépendent de l'environnement. Dans le deuxième cas, nous traitons le cas de certaines chaînes non irréductibles associées à des modèles de séries temporelles appelés "observation-driven". Dans les deux cas, des méthodes de couplage sont utilisées pour étudier la convergence des itérations backward de la chaîne, en variation totale ou en distance de Wasserstein.