Absolue continuité du volume nodal d'un champ Gaussien

Dans cet exposé nous étudierons quelques propriétés de la loi du volume des zéros d'un champ Gaussien stationnaire sur un compact de ${\Bbb R}^d$. Dès que la dimension est supérieure ou égale à $3$, nous démontrerons que la loi possède une partie absolument continue et éventuellement un dirac en zéro. Les outils utilisés tournent autour du calcul de Malliavin et de la propriété de Bouleau-Hirsch qui donne un critère simple d'absolue continuité ainsi que de nouvelles formules de Kac fermées. L'exposé sera auto-contenu autant que possible, et les prérequis minimaux.