Comportement asymptotique de solutions d’EDS cinétiques

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des équations différentielles modélisant le déplacement d’un objet soumis à une force de frottement.
Lorsqu’on rajoute une force de perturbation aléatoire, dans le bilan des forces, la vitesse devient solution d'une EDS. Par exemple, l’analyse de la trajectoire du poisson Kuhlia Mugil a montré qu’elle pouvait être modélisée par un processus de Langevin linéaire. Les questions naturelles qu'on peut se poser sont l'existence et l'éventuelle explosion de la solution et plus particulièrement le comportement en temps long du processus position.
Je commencerai par présenter les résultats asymptotiques obtenus précédemment. On s'intéressera par la suite à un système cinétique vitesse-position, où la force de frottement est à la fois non linéaire et non homogène en temps tandis que la force de perturbation sera supposée Brownienne. Une généralisation à la dimension supérieure ou à une force de perturbation à sauts (processus stables) sera également discutée.