Équation de Fokker-Planck cinétique critique et processus stables

On considère une particule 1D dont le processus des vitesses est une diffusion symétrique dont la densité (supposée paire) de la mesure invariante décroit comme une puissance négative (elle est « de type Cauchy »). On montre alors qu’en temps grand, la position renormalisée de la particule converge en loi vers un processus stable dont l’indice dépend de cette puissance négative.