Mean-Field limits for stochastic collective motion

Le modèle de Cucker-Smale est un modèle particulaire visant à expliquer et décrire l’apparition d’un mouvement collectif ou d’un « consensus » dans un groupe d’individus en interaction. Pour plus de réalisme, il est naturel d’y ajouter du bruit (individuel ou commun) sous la forme d’un processus de Wiener. On cherche alors à décrire le comportement du système lorsque le nombre d’individus tend vers l’infini : plus précisément, on montre que la mesure empirique issue du système de particules converge vers la solution d’une équation de conservation stochastique portant sur des mesures. On développera deux types de convergence de champ moyen : une convergence faible reposant sur un argument de tension, et une convergence forte, plus quantitative, sous des hypothèses plus restrictives.