Discrétisation d'EDPs anisotropes fondées sur la première réduction de Voronoi: le cas des équations eikonales.

Nous décrirons la première réduction de Voronoi, un outil initialement conçu pour décrire la géométrie des réseaux euclidiens, qui se montre particulièrement efficace pour la discrétisation d'EDPs anisotropes sur grille cartésienne.
Ayant évoqué plusieurs schémas d'EDP qui s'en déduisent - allant des équations elliptiques à l'opérateur de Monge-Ampère, en passant par le contrôle stochastique - nous nous focaliserons sur le cas des équations eikonales anisotropes et non-holonomes (anisotropie dégénérée). Grâce à ces dernières, nous calculons des chemins minimisant globalement des énergies du second ordre, faisant intervenir leur courbure. Des applications en segmentation d'image et en planification de mouvement seront présentées.