Un exemple de calcul dans la topologie sous-analytique linéaire

Nous allons détailler un aspect de l'exposé de Pierre Schapira (au colloquium), le foncteur d'image directe, du site sous-analytique vers le site sous-analytique linéaire. Sa définition est tautologique: un faisceau $F$ pour le site sous-analytique est en particulier un faisceau, noté $\rho_*(F)$ pour le site sous-analytique linéaire (il y a moins de conditions à vérifier).  Mais ce foncteur $\rho$ n'est pas exact à droite et on considère son foncteur dérivé $R\rho_*$. Les ouverts à bord Lipschitz jouent un rôle particulier pour la topologie que nous regardons. Nous verrons en effet que, si $F$ est le faisceau constant sur un ouvert à bord Lipschitz, alors $R\rho_*(F)$ est concentré en degré $0$.  Nous verrons sur un exemple ce qu'il se passe lorsque l'ouvert a un bord un peu plus singulier.