Comptage de points de courbes hyperelliptiques en grande caractéristique

Le comptage de points de courbes algébriques est un problème qui a reçu beaucoup d'attention du fait de ses applications tant en cryptologie qu'en théorie des nombres. Ici, nous suivons l'approche de Schoof et proposons deux types de résultats. D'une part, nous présentons des bornes de complexité dont la dépendance en le genre de la courbe est meilleure, et d'autre part nous présentons un algorithme pour les courbes hyperelliptiques de genre 3. Pour une sous-famille de courbes dites RM, nous utilisons cet algorithme afin de compter les points d'une courbe hyperelliptique de genre 3 définie sur un corps fini de taille record.