Calcul d'isogénies entre Jacobiennes de courbes hyperelliptiques

On présente une méthode effective de calcul sur les $p$-adiques de $(\ell ,..., \ell)$-isogénies entre Jacobiennes de courbes hyperelliptiques de petit genre $g$. Une application importante est le cas des courbes définies sur un corps fini de petite caractéristique, qui peut être résolu par relèvement dans les $p$-adiques. Notre algorithme et son analyse est une généralisation à un algorithme de Couveignes d'une approche développée par Lairez et Vaccon en genre $1$. Il repose sur la résolution d'un système différentiel avec un bon contrôle de la perte de précision, seulement logarithmique en $\ell ^2 g$.