A propos d’un analogie linéaire du théorème de Freiman

Le théorème 3k-4 de Freiman affirme en des termes précis qu’un ensemble d’entiers de petite somme est proche d’une progression arithmétique. Nous nous intéressons à un analogue multiplicatif de ce théorème dans le cadre des corps de fonctions, l’objectif étant alors de caractériser les sous-espaces linéaires de petit carré. Dans cette situation, les espaces de Riemann-Roch jouent le rôle des progressions arithmétiques. Nous formulerons une conjecture qui peut être vue comme un analogue linéaire du théorème de Freiman, et nous donnerons un aperçu de notre preuve du cas k<= 1.
Travail en commun avec Alain Couvreur et Gilles Zémor