Injectivité générique de l'application de Prym pour les revêtements doubles ramifiés.

Étant donné un morphism fini entre deux courbes projectives lisses, on peut lui associer canoniquement une variété abélienne polarisée, la variété de Prym, définie comme le noyau de l'application norme entre les jacobiennes des courbes. Ceci induit une application de l'espace de modules des revêtements dans l'espace de modules des variétés abéliennes polarisées. Dans cet exposé on considère l'application de Prym entre l'espace de modules \mathcal{R}_{g,r} de revêtements doubles sur une courbe de genre g, ramifié en r points, et \mathcal{A}^{\delta}_{g-1+r/2} l'espace de modules des variétés abéliennes polarisées de dimension g-1+r/2 avec polarisation du type \delta. Dans le cas des revêtements étales doubles, il est bien connu que l'application de Prym est génériquement injective. On montrera que l'injectivité générique est encore valable lorsque (a) r \geq max{6, 2/3 (g+2)}, et (b) g=5, r=2. La démonstration dans le cas (a) est constructive, tandis que dans le cas (b) on utilise la géométrie des cubiques de dimension 3.

Ceci est un travail conjoint avec J.C. Naranjo.